有机棉天丝纱是一种由有机棉和天丝纤维混合而成的纱线，具有柔软、吸湿排汗、环保等特点。用于圆机汗布编织时，是否容易断头取决于以下几个因素：
纱线质量：如果有机棉天丝纱的质量良好，纱线强度高，则断头情况会较少。选择知名品牌或正规渠道购买纱线可以降低断头风险。
纱线捻度：捻度适当的纱线在编织过程中更容易保持稳定，减少断头。捻度过高或过低都会影响纱线的稳定性。
编织设备：选择合适的圆机型号和工艺参数，确保设备性能稳定，也有助于减少断头。
编织工艺：合理的编织工艺可以提高纱线利用率，减少断头。以下是一些减少断头的方法：
a. 调整纱线张力：张力过大或过小都可能导致断头。根据纱线特性和设备要求调整张力。
b. 控制车速：车速过快会增加纱线受力，容易导致断头。适当降低车速可以提高编织质量。
c. 选择合适的编织针：选择与纱线相适应的编织针，确保编织过程中针眼畅通。
d. 注意纱线梳理：确保纱线在编织前充分梳理，去除杂质和短纤维，减少断头。
操作人员技能：操作人员的技能水平也会影响断头情况。定期对操作人员进行培训，提高其技能水平，有助于减少断头。
综上所述，有机棉天丝纱在圆机汗布编织时，如果纱线质量良好、设备性能稳定、工艺合理，操作人员技能熟练，断头情况一般不会很严重。但在实际生产过程中，还需根据具体情况调整和优化各项参数，以确保编织质量。